在△ABC中，若tanA，tanB滿足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，則tanC的取值范圍是    ．
【答案】分析：設tanAtanB=m，則tanA+tanB=m-3，建立方程，利用韋達定理，確定m的范圍，再利用和角的正切公式，即可得到結論．
解答：解：設tanAtanB=m，則tanA+tanB=m-3
∴tanA、tanB是方程x2-（m-3）x+m=0的兩個實數(shù)根
∴△≥0，m≤1或m≥9
若tanA、tanB均為正數(shù)，則m-3＞0且m＞0，∴m＞3，∴m≥9
若tanA、tanB一正一負，則m＜0
∴m＜0或m≥9
∵tanC=-tan（A+B）==1-
∴tanC的取值范圍是．
故答案為：
點評：本題考查和角的正切公式，考查韋達定理的運用，確定m的范圍是關鍵．
練習冊系列答案
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在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
1
1
．

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1
2
，則cosA=
2
5
5
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5
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在△ABC中，若tanA=-2，則cosA=（　�。�

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給出下列四個命題：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取得的點到O距離大小1的概率為1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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在△ABC中，若tanA=2tanB=3tanC，則cosA的值為
 
．

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