Question

對區(qū)間I上有定義的函數(shù)g（x），記g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定義域為[0，3]的函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f^-1（x），且f^-1（[0，1））=[1，2），f^-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x₀，則x₀=22．

Answer 1

因為g（I）={y|y=g（x），x∈I}，f^-1（[0，1））=[1，2），f^-1（2，4]）=[0，1），
所以對于函數(shù)f（x），
當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）∈（2，4]，所以方程f（x）-x=0即f（x）=x無解；
當(dāng)x∈[1，2）時，f（x）∈[0，1），所以方程f（x）-x=0即f（x）=x無解；
所以當(dāng)x∈[0，2）時方程f（x）-x=0即f（x）=x無解，
又因為方程f（x）-x=0有解x₀，且定義域為[0，3]，
故當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）的取值應(yīng)屬于集合（-∞，0）∪[1，2]∪（4，+∞），
故若f（x₀）=x₀，只有x₀=2，
故答案為：2．