（2008•中山市模擬）已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點(diǎn)相同，且離心率為
1
2
，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．
分析：設(shè)出橢圓方程，利用橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點(diǎn)相同，且離心率為
1
2
，建立方程組，求得幾何量，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則
∵橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點(diǎn)相同，且離心率為
1
2
，
∴
a2-b2=4
4
a2
=
1
4

∴a2=16，b2=12
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1
故答案為：
x2
16
+
y2
12
=1
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點(diǎn)0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設(shè)bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2008-1＜ln2008＜T2007．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•中山市模擬）知全集U=R，集合A={x|y=
1-x
 }A={x|y=
1-x
 }，集合B={x|0＜x＜2}，則（CUA）∪B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•中山市模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點(diǎn)P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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同步練習(xí)冊答案