Question

如圖是一個方格迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，現(xiàn)以每分鐘一格的速度同時出發(fā)，在每個路口只能向東、西、南、北四個方向之一行走．若甲向東、向西行走的概率均為，向南、向北行走的概率分別為和p，乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為q
（1）求p和q的值；
（2）設(shè)至少經(jīng)過t分鐘，甲、乙兩人能首次相遇，試確定t的值，并求t分鐘時，甲乙兩人相遇的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于P的方程，解方程得到p的值，根據(jù)乙向東、南、西、北四個方向行走的概率均為q，得到關(guān)于q的方程，解方程即可．
（2）當(dāng)t=2甲、乙兩人可以相遇，設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為P_C、P_D、P_E，寫出三個概率的值，最后相加得到結(jié)果．
解答：解：（1）∵，
∴，
∵4q=1，
∴
（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇） 
設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為P_C、P_D、P_E，則：
P_C=
P_D=
P_E=
P_C+P_D+P_E=即所求的概率為
點評：本題看出相互獨立數(shù)據(jù)同時發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是線根據(jù)所給的條件寫出關(guān)于概率的方程，利用方程思想來解決問題．