已知點(diǎn)P1(x0，y0)為雙曲線為正常數(shù))上任一點(diǎn)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P2．

(1)求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡F的方程；

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于B，D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q(x1，y1)(y≠0)，直線QB，QD分別交于y軸于M，N兩點(diǎn)．求證：以MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P1（x0，y0）為雙曲線
x2
8b2
-
y2
b2
=1（b為正常數(shù)）上任一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于P2．
（1）求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB，QD分別交y軸于M，N兩點(diǎn)．求證：以MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（x0，y0）為雙曲線
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P2
（1）求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點(diǎn)，且滿足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P1（x0，y0）為雙曲線
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b為常數(shù))上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)P1作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P2
（1）求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F2的直線l，使直線l與（1）中軌跡在y軸右側(cè)交于R1、R2兩不同點(diǎn)，且滿足
OR1
•
OR2
=4b2，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)（1）中軌跡E與x軸交于B、D兩點(diǎn)，在E上任取一點(diǎn)Q（x1，y1）（y1≠0），直線QB、QD分別交y軸于M、N點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓恒過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1(x0,y0)為雙曲線(b為正常數(shù))上任一點(diǎn),F2為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)P1作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,連接F2A并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P2.

 (1)求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡E的方程;

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于B,D兩點(diǎn),在E上任取一點(diǎn)Q(x1,y1)(y1≠0),直線QB,QD分別交y軸于M,N兩點(diǎn).求證：以MN為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).

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