Question

已知z∈C，且|z|=1，復數u=z²-2，當z為何值時，|u|取得最大值，并求出該最大值．

Answer 1

分析：設出z=x+yi（x，y∈R）根據已知條件得到x²+y²=1，利用復數的運算法則求出u，利用復數的模的公式表示出|u|，通過求二次函數的最值求出，|u|取得最大值．

解答：解：設z=x+yi（x，y∈R），且x²+y²=1．…（3分）
u=（x+yi）²-2=（x²-y²-2）+2xyi，…（6分）
|u| =

(2x2-3)2+4x2(1-x2)

=

9-8x2

 (-1≤x≤1)．…（9分）
∴當x=0，即z=±i時，|u|_max=3．…（12分）

點評：本題考查復數模的計算公式及二次函數最值的求法，是一道基礎題．