設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線，
（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)x1=1，x2=-3時，求直線l的方程．
【答案】分析：（Ⅰ）由拋物線y=2x2，得出其焦點(diǎn)．下面分類討論：（1）直線l的斜率不存在時，（2）直線l的斜率存在時，分別求解當(dāng)x1+x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F即可；
（Ⅱ）設(shè)為l：y=kx+b，則由（Ⅰ）得關(guān)于k，b的方程組，解此方程組即可得直線l的方程．
解答：解：（Ⅰ）∵拋物線y=2x2，即，∴，
∴焦點(diǎn)為（1分）
（1）直線l的斜率不存在時，顯然有x1+x2=0（3分）
（2）直線l的斜率存在時，設(shè)為k，截距為b
即直線l：y=kx+b
由已知得：（5分）（7分）
即l的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)（8分）
所以當(dāng)且僅當(dāng)x1+x2=0時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F（9分）
（Ⅱ）當(dāng)x1=1，x2=-3時，
直線l的斜率顯然存在，設(shè)為l：y=kx+b（10分）
則由（Ⅰ）得：（11分）（13分）
所以直線l的方程為，即x-4y+41=0（14分）
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的一般式方程、直線與圓錐曲線的綜合問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
的圖象上兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=
n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
1
2Sn+1
(n∈N*)．若對于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率e=
3
2
，短軸長為2，且
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，若
m
•
n
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點(diǎn)，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
1
2
，且有Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），其中n∈N*且n≥2，
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)值；
（2）求s2，s3，s4及Sn；
（3）已知an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，其中n∈N*，且Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線y=x2上的三個動點(diǎn)，其中x3＞x2≥0，△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x2+x3，也等于
x2-x1x3-x2
；
（2）求A、C兩點(diǎn)之間距離的最小值．

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