Question

某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出發(fā)有一條公路AB，走向?yàn)槟掀珫|40°．由C處測(cè)得距C為31公里的B處有一輛車(chē)正沿公路向A城駛?cè)�，該�?chē)行駛了20公里到達(dá)D處，此時(shí)C，D之間距離為21公里．問(wèn)這輛車(chē)還需行駛多少公里才能到達(dá)A城？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，進(jìn)而設(shè)∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．

解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC=

212+202-312

2×21×20

=-

1

7

．
設(shè)∠ADC=α，則cosα=

1

7

，sinα=

4 3

7

，
在△ACD中，由正弦定理得

AD

sin( π 3 +α)

=

21

sin π 3

，
AD=

42

3

sin(

π

3

+α)=

42

3

(

3

2

×

1

7

+

1

2

×

4 3

7

)=15，
即所求的距離為15公里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角新的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．