Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=

2

，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）求直線BE與平面ABCD所成角的大�。�

Answer 1

分析：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，利用三角形中位線的性質(zhì)，證明線線平行，從而可得線面平行；
（Ⅱ）取DC中點(diǎn)F，連接BF，則EF∥PD，EF⊥平面ABCD，從而可得∠EBF是直線BE與平面ABCD所成角，即可求得結(jié)論．

解答：（Ⅰ）證明：連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，
∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．
∴OE為△PAC的中位線．
∴PA∥OE，而OE?平面EDB，PA?平面EBD，
∴PA∥平面EDB．
（Ⅱ）解：取DC中點(diǎn)F，連接BF，則EF∥PD
∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EBF為直線BE與平面ABCD所成角
∵四邊形ABCD為矩形，PD=DC=2，BC=

2

，F(xiàn)為DC中點(diǎn)
∴EF=1，BF=

3

∴tan∠EBF=

EF

BF

=

3

3

∴∠EBF=

π

6

∴直線BE與平面ABCD所成角為

π

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行．考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．