Question

如圖，點(diǎn)P（3，4）為圓x²+y²=25上的一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)為y軸上的兩點(diǎn)，△PEF是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，直線PE，PF交圓于D，C兩點(diǎn)，直線CD交y軸于點(diǎn)A，則sin∠DAO的值為

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Answer 1

分析：要求sin∠DAO的值，由于A為一動(dòng)點(diǎn)，故無法直接解三角形求出答案，我們可以構(gòu)造與∠DAO相等的角，然后進(jìn)行求解，過P點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，我們可以判斷∠DAO=∠PGO，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：解：過P點(diǎn)作x軸平行線，交圓弧于G，連接OG．
則：G點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，4），PG⊥EF
∵PEF是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形
∴PG就是角DPC的平分線
∴G就是圓弧CD的中點(diǎn)
∴OG⊥CD
∴∠DAO+∠GOA=90°．
而∠PGO+∠GOA=90°．
∴∠DAO=∠PGO
∴sin∠DAO=sin∠PGO=

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故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)求值，其中利用腰三角形性質(zhì)及垂徑定理，結(jié)合同角或等角的余角相等，構(gòu)造與∠DAO相等的角∠PGO，是解答本題的關(guān)鍵．