已知a、b、c∈R+，且a＋b＋c＝1．

求證：(1)a2＋b2＋c2≥；

(2) ≤．

答案：
解析：

　　證法一：(1)∵a2＋，

　　∴．

　　∴a2＋b2＋c2≥．

　　(2)∵，

　　∴．

　　∴．

　　證法二：(1)∵a＋b＋c＝1，∴(a＋b＋c)2＝1．

　　∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝1．

　　∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，

　　∴3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝1．

　　∴a2＋b2＋c2≥．

　　(2)∵a、b、c∈R+，∴a＋b≥，b＋c≥，

　　c＋a≥．∴2(a＋b＋c)≥2()．

　　∴a＋b＋c＋＋＋≤3(a＋b＋c)＝3．

　　∴(＋)2≤3．

　　∴＋≤．

　　思路分析：已知條件為一次式等式，所證的為二次不等式和根式不等式，需將次數(shù)統(tǒng)一，出現(xiàn)a＋b＋c換為1來
提示：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案
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