Question

化簡2

1-sin80°

-

2+2cos80°

=

-2sin40°

．

Answer 1

分析：原式第一項被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二次根式的化簡公式化簡，第二項被開方數(shù)提取2，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用二次根式的化簡公式化簡，合并即可得到結(jié)果．

解答：解：∵0＜sin40°＜cos40°，
∴原式=2

(sin40°-cos40°)2

-

4cos240°

=2|sin40°-cos40°|-|2cos40°|
=2（cos40°-sin40°）-2cos40°
=-2sin40°．
故答案為：-2sin40°

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)值的符號，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．