Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，公比為q，設(shè)S_n=a₁+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ（其中n∈N^*，n＞2），且T_n=C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ（其中n∈N^*，n＞2），如果數(shù)列有極限，則公比q的取值范圍是

1. A.
   -3＜q≤1且q≠0
2. B.
   -3＜q＜1且q≠0
3. C.
   -1＜q≤1且q≠0
4. D.
   -1＜q＜1且q≠0

Answer 1

A
分析：利用二項(xiàng)式定理求出T_n，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可表示出a_n和S_n¹，進(jìn)而求得Sn，利用數(shù)列有極限，推出 或 求得q的范圍．
解答：由題意T_n=C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ．
a_n=a₁•q^n-1，S_n¹=2ⁿ，
Sn=a₁+a_1qC_n¹+a_1q²C_n²++a_1qⁿC_nⁿ
=a₁（1+qC_n¹+q²C_n²++qⁿC_nⁿ）
=a₁（1+q）ⁿ（q≠0）
∴．
如果 存在，則 或 ，
∴-2＜1+q＜2或q=1，
則-3＜q≤1且q≠0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的求和．二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意等比數(shù)列的極限存在的條件，屬中檔題．