Question

圓為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ，過這個圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是     ；

Answer 1

【答案】分析：利用三角函數(shù)的同角公式化圓的參數(shù)方程化成普通方程即得；欲求圓外一點(diǎn)的圓的切線，考慮到直線的斜率的存在性，分兩類討論：當(dāng)切線斜率不存在時；當(dāng)切線斜率存在時，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．
解答：解：∵圓為參數(shù)）
消去參數(shù)θ，得：（x-1）²+（y-1）²=1，
即圓為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）²+（y-1）²=1；
∵這個圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線，
當(dāng)切線斜率不存在時，顯然x=2符合題意；
當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），
由圓心到切線的距離等于半徑，得
，
解得：k=，
故切線方程為：3x-4y+6=0．
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=1；x=2或3x-4y+6=0．
點(diǎn)評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、圓的切線方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．