精英家教網(wǎng)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象如圖所示,M=|a-b+c|+|2a+b|,N=|a+b+c|+|2a-b|,則( 。
A、M>NB、M=NC、M<ND、M,N的大小關(guān)系不確定
分析:f(x)=ax2+bx+c,根據(jù)圖象,a>0,a-b+c>0,c<0,2a+b<0,所以M=|a-b+c|+|2a+b|=(a-b+c)-(2a+b)=c-a-2b.a(chǎn)>0,2a+b<0,b<0,2a-b>0,a+b+c<0,N=|a+b+c|+|2a-b|=-(a+b+c)+(2a-b)=a-2b-c.M-N=(c-a-2b)-(a-2b-c)=2c-2a<0,由此知M<N.
解答:解:f(x)=ax2+bx+c,
根據(jù)圖象,a>0,f(-1)>0,所以 a-b+c>0,
∵圖象與y軸交于負(fù)半軸,
∴f(0)=c<0.
∵對(duì)稱(chēng)軸在1右邊,
∴x=-
b
2a
>1
,
∴2a+b<0,
所以M=|a-b+c|+|2a+b|=(a-b+c)-(2a+b)=c-a-2b.
∵a>0,2a+b<0,
∴b<0,2a-b>0,
根據(jù)圖象,f(1)<0,則a+b+c<0,
∴N=|a+b+c|+|2a-b|=-(a+b+c)+(2a-b)=a-2b-c.
M-N=(c-a-2b)-(a-2b-c)=2c-2a<0,
∴M<N.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意數(shù)形結(jié)合的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b是常數(shù),且a≠0),f(2)=0,且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲線(xiàn)y=f(x)通過(guò)點(diǎn)(0,2a+3),且在x=1處的切線(xiàn)垂直于y軸.
(Ⅰ)用a分別表示b和c;
(Ⅱ)當(dāng)bc取得最大值時(shí),寫(xiě)出y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,g(x)滿(mǎn)足
43
f(x)-6
=(x-2)g(x)(x>2),求g(x)的最大值及相應(yīng)x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
(Ⅰ)當(dāng)a=
1
4
時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),不等式f(x)≤x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)<e
(其中,n∈N*,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a,b,c(a≠0)滿(mǎn)足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m>0)
,對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,af(
m
m+1
)
與0的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R,F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零.

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