已知直線經(jīng)過橢圓的焦點并且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，則面積的最大值為         ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)橢圓上焦點為F，則S△MPQ=?|FM|?|x1-x2|=，所以△MPQ的面積為（0＜m＜)

設(shè)f（m）=m（1-m）3，則f'（m）=（1-m）2（1-4m）(0，)

可知f（m）在區(qū)間(0，)單調(diào)遞增，在區(qū)間(,)單調(diào)遞減．

所以，當(0，)時，f（m）=m（1-m）3有最大值f()=

所以，當時，△MPQ的面積有最大值

考點：本試題考查了橢圓的性質(zhì)，以及三角形面積知識。

點評：解決該題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2+y2=
c2
4
（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點(1，
4
2
3
)、(
3
3
2
，1)，求橢圓C的方程；
（2）當c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求
OP
•
OE
的值（O是坐標原點）；
（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題15分）

已知橢圓C：，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G： （是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．

（1）若橢圓C經(jīng)過兩點、，求橢圓C的方程；

（2）當為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求的值（O是坐標原點）；

（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學高三（下）3月綜合測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點、，求橢圓C的方程；
（2）當c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求的值（O是坐標原點）；
（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省揚州市高考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：（c是橢圓的焦半距）相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N．
（1）若橢圓C經(jīng)過兩點、，求橢圓C的方程；
（2）當c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求的值（O是坐標原點）；
（3）若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．

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