Question

求與圓A：（x+5）²+y²=49和圓B：（x-5）²+y²=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出P到定點(diǎn)A、B的距離差是一個(gè)定值，在利用雙曲線的定義求出軌跡方程．

解答：解：設(shè)所求圓P的半徑為R，
∵與圓A：（x+5）²+y²=49和圓B：（x-5）²+y²=1都外切
∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|-|PB|=6，
∴由雙曲線的定義知，圓心P的軌跡是以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，
∴a=3，c=5；∴b=4；圓心P的軌跡方程為

x2

9

-

y2

16

=1（x＞0）
故答案為：

x2

9

-

y2

16

=1（x＞0）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓外切的定義和雙曲線的定義，重點(diǎn)是利用圓錐曲線的定義求軌跡方程得方法，注意取值范圍．