Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²-x-2，x∈[-3，3]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 先解不等式f（x₀）≤0，得能使事件f（x₀）≤0發(fā)生的x₀的取值長度為3，再由x₀的可能取值，長度為定義域長度6，得事件f（x₀）≤0發(fā)生的概率．

解答 解：∵f（x₀）≤0，
∴x₀²-x₀-2≤0，
∴-1≤x₀≤2，即x₀∈[-1，2]，
∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x₀，
∴x₀∈[-3，3]，
∴使f（x₀）≤0的概率P=$\frac{2+1}{3+3}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關(guān)鍵．