已知正方形ABCD的邊長為1，P、Q分別為邊AB、DA上的點．設(shè)∠BCP=α，∠DCQ=β，若△APQ的周長為2，則α+β=（　�。�
分析：延長AB，作BE=DQ，連接CE，則△CDQ≌△CBE，再證明△QCP≌△ECP，即可得到結(jié)論．
解答：解：延長AB，作BE=DQ，連接CE，則△CDQ≌△CBE
∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE
∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°
設(shè)DQ=x，BP=y，則AQ=a-x，AP=a-y，PE=DQ+PB=x+y，
PQ=△APQ周長-AQ-AP=2a-（a-x）-（a-y）=x+y
∴△QCP≌△ECP （SSS）
∴∠QCP=∠PCE，
∴∠QCP=
90°
2
=45°
∴α+β=45°
故選；C．
點評：本題考查三角形的全等，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四邊形PACE是直角梯形，設(shè)PA⊥平面ABCD，且PA=2，CE=1，
（1）求證：面PAD∥面BCE．
（2）求PO與平面PAD所成角的正弦．
（3）求二面角P-EB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為1，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
-
b
+
c
|等于（　�。�
A、0
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為
2
，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
4
4
．

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