Question

12．設(shè)ω∈N^*且ω≤15，則使函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上不單調(diào)的ω的個數(shù)是（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 使函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上不單調(diào)，只需對稱軸在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]即可．

解答 解：根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)：
對稱軸方程為ωx=$\frac{π}{2}$+kπ，（k∈Z）．
解得：x=$\frac{π}{2ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，（k∈Z）．
∵函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上不單調(diào)，
∴$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2ω}$+$\frac{kπ}{ω}$＜$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
解得：1.5+3k＜ω＜2+4k，（k∈Z）．
由題意：ω∈N^*且ω≤15，
當k=0時，1.5＜ω＜2，此時ω沒有正整數(shù)可��；
當k=1時，4.5＜ω＜6，此時ω可以�。�5；
當k=2時，7.5＜ω＜10，此時ω可以�。�8，9；
當k=3時，10.5＜ω＜14，此時ω可以�。�11，12，13；
當k=4時，13.5＜ω＜18，此時ω可以�。�14，15；
∴ω∈N^*且ω≤15，y=sinωx在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上不單調(diào)時，ω可以4個數(shù)，
即5，8，9，11，12，13；14，15．
故選：C．

點評 本題考查了正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)的靈活運用，也考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．