Question

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|lg（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、[-1，

  4

  3

  ]
• C、[0，

  3

  2

  )
• D、（1，2）

Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)分段法，我們易將函數(shù)f（x）=|lg（2-x）|的解析式化為分段函數(shù)的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則我們易求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=|lg（2-x）|，
∴f（x）=

lg(2-x)，x≤1 -lg(2-x)，1＜x＜2

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性我們易得
在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減
在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)“同增異減”的原則確定每一段函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．