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函數f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=數學公式，數列{an}滿足：數學公式，運用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得an=________．


分析：由于f（x）+f（1-x）=，由于an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），an=f（1）+f（）+…+f（）+f（）+f（0），利用倒序相加法即可求得an．
解答：∵函數f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=，數列{an}滿足：①，
∴an=f（1）+f（）+…+f（）+f（）+f（0）②，
∴①+②得：
2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]+[f（1）+f（0）]=（n+1）×，
∴an=．
故答案為：．
點評：本題考查數列求和，著重考查倒序相加法，熟練應用“f（x）+f（1-x）=”是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問：在-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
+a，x∈[1，+∞），且a＜1
（1）判斷f（x）單調性并證明；
（2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）若函數g（x）=xf（x）對任意x∈[2，5]時，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點個數；
（2）若對任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），試證明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②對任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在（0，+∞）上的函數f（x）對任意x，y∈（0，+∞），都有f（x•y）=f（x）+f（y），且當x＞1時f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性；
（Ⅲ）若f（2）=-1，解不等式f（x-2）+f（x）＞-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問：在-n≤x≤n時（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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