數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N*），若bn=1+
1
an
，則log2b2013的值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得
1
an+1
=1+
2
an
，從而bn+1=2bn，又b1=1+
1
a1
=2，從而{bn}是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列，由此求出b2013=22013，從而能求出log2b2013=log222013=2013．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N*），
∴
1
an+1
=1+
2
an
，
∵bn=1+
1
an
，
∴bn+1-1=2bn-1，
∴bn+1=2bn，又b1=1+
1
a1
=2，
∴{bn}是首項(xiàng)為1，公比為1的等比數(shù)列，
∴b2013=22013，
∴l(xiāng)og2b2013=log222013=2013．
故答案為：2013．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在一個(gè)等差數(shù)列，使
Sn
S2n
是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，若存在，求此常數(shù)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M（3，1）到直線l的距離等于3，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式(e3+
3
3e
x)3展開(kāi)式的第三項(xiàng)系數(shù)為a，則
∫
a
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1cm，2cm，3cm，則此三棱錐的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a2x2+b2（1-x）≥|ax+b（1-x）|2，則x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（1）=
1
2
，且f′（x）＞
1
x
，則不等式f（ex）＞
2x+1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，式子
x+1
ax2-2x+a
都有意義，則a的取值范圍是
 
．

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