Question

設(shè)，. 在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是      （    ）

   （A）25.           （B）50.           （C）75.           （D）100.

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Answer 1

【答案】

（  D  ）

【解析】 對(duì)于1≤k≤25，a_k≥0（唯a₂₅=0)，所以S_k（1≤k≤25）都為正數(shù).

        當(dāng)26≤k≤49時(shí)，令，則，畫出ka終邊如右，

        其終邊兩兩關(guān)于x軸對(duì)稱，即有，

        所以++…+++0

               ++…+

=++…+++…

+，其中k=26,27,…,49，此時(shí)，

所以，又，所以，

從而當(dāng)k=26,27,…,49時(shí)，S_k都是正數(shù)，S₅₀=S₄₉+a₅₀=S₄₉+0=S₄₉>0.

對(duì)于k從51到100的情況同上可知S_k都是正數(shù). 綜上，可選D.

 [評(píng)注] 本題中數(shù)列難于求和，可通過數(shù)列中項(xiàng)的正、負(fù)匹配來分析S_k的符號(hào)，為此，需借助分類討論、數(shù)形結(jié)合、先局部再整體等數(shù)學(xué)思想。而重中之重，是看清楚角序列的終邊的對(duì)稱性，此為攻題之關(guān)鍵。