已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}

(1)若A中只有一個元素,求a的值;

(2)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

答案:
解析:

  討論方程ax2+2x+1=0實數(shù)根的情況,從中確定a的取值范圍,由題意:方程ax2+2x+1=0有一個實數(shù)根,兩個實數(shù)根,或無實數(shù)根.

  (1)當a=0時,原方程變?yōu)?x+1=0,x=-符合題意.

  當a≠0時,方程ax2+2x+1=0為一元二次方程,

  △=4-4a=0時,即a=1時,原方程的解為x=-1符合題意,

  所以a=0或a=1時,A中只有一個元素.

  (2)A中至多有一個元素,等價于A中有一個元素或A中沒有元素,當△=4-4a<0,即a>1時,原方程無實數(shù)解,由(1)知,當a=0或a≥1時,A中至多有一個元素.


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[  ]
A.

{a|3<a≤4}

B.

{a|3≤a≤4}

C.

{a|3<a<4}

D.

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[  ]
A.

m≥2

B.

m≤2

C.

m>2

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B.3≤a≤4

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A.m≥2                            B.m≤2

C.m>2                            D.-2<m<2

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