【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若橢圓與曲線的交點(diǎn)分別為上),且兩點(diǎn)滿足

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn),作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且直線軸、軸上的截距分別為,證明:為定值.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)設(shè),然后根據(jù)向量數(shù)量積求得的值,再結(jié)合離心率求得的值,由此求得橢圓方程;(2).設(shè)點(diǎn),然后根據(jù)條件求得的方程,從而求得直線軸、軸上的截距為,進(jìn)而使問題得證.

試題解析:(1)設(shè)橢圓的半焦距為,設(shè),則

,得,

又橢圓的離心率為,所以,

①②③,解得,

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為................................... 6

2)如圖,設(shè)點(diǎn),由的切點(diǎn)知,

所以四點(diǎn)在同一圓上,且圓的直徑為,

則圓心為,其方程為,

即點(diǎn)滿足話中,又點(diǎn)都在上,

所以坐標(biāo)也滿足方程,

⑤-④得直線的方程為,

,得;令,得,所以,

又點(diǎn)在橢圓上,所以,即中,

,即為定值.........................12

練習(xí)冊系列答案
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【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開,本屆大會以節(jié)能減排,綠色生態(tài)為主題,某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新式藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為300噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元.

(1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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【題目】已知命題拋物線的焦點(diǎn)在橢圓.命題直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且直線過橢圓的左焦點(diǎn),是真命題.

I求直線的方程;

II直線與拋物線相交于,直線,分別切拋物線于,求的交點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)(其中

() 在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù),求的取值范圍;

() 是否存在實(shí)數(shù)使得當(dāng)時,不等式恒成立,如果存在,求的取值范圍,如果不存在,說明理由其中是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828.

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【題目】2009年推出一種新型家用轎車,購買時費(fèi)用萬元,每年應(yīng)交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共萬元,汽車的維修費(fèi)為:第一年無維修費(fèi)用,第二年為萬元,從第三年起,每年的維修費(fèi)均比上一年增加萬元.

1)設(shè)該輛轎車使用的總費(fèi)用(包括購買費(fèi)用、保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)),表達(dá)式;

2)這種汽車使用多少年報廢最合算即該車使用多少年,年平均費(fèi)用最少)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中.

(1是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;

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【題目】如圖,四棱錐中,平面, ,,中點(diǎn).

(1)求異面直線,所成角的余弦值;

(2)點(diǎn)在線段,且,若直線與平面所成角的正弦值為,求的值

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【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù)),若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值,且存在滿足,的取值范圍;

(3)已知,求證

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