已知函數(shù)f(n)＝sin(n∈Z)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)．

答案：
解析：

　　

　　思路分析：如果將n＝1，2，3，4，…，102分別代入計(jì)算，顯然比較復(fù)雜，若注意到f(n)的周期性，將會(huì)使運(yùn)算大大簡(jiǎn)化．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省衡陽(yáng)市八中2011屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)直線l∶y＝g(x)，曲線S∶y＝F(x)．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x)．則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．

(1)已知函數(shù)f(x)＝x－2sinx．求證：y＝x＋2為曲線f(x)的“上夾線”．

(2)觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y＝mx－nsinx(n＞0)的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省衡陽(yáng)市八中2011屆高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)直線l∶y＝g(x)，曲線S∶y＝F(x)．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x)．則稱(chēng)直線l為曲線S的“上夾線”．

(1)已知函數(shù)f(x)＝x－2sinx．求證：y＝x＋2為曲線f(x)的“上夾線”．

(2)觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線S：y＝mx－nsinx(n＞0)的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省株洲市二中2013屆高三第七次月考數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x2－alnx在(1，2]是增函數(shù)，g(x)＝x－a(0，1)為減函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)設(shè)函數(shù)φ(x)＝2bx－是區(qū)間(0，1}上的增函數(shù)，且對(duì)于(0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s、t，f( s)≥φ(t)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(3)設(shè)h(x)＝(x)－g(x)－2＋，求證：[h(x)]n＋2≥h(xn)＋2n(n∈N*)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極值，記g(x)＝，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S>，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是                                   (　　)

A．n≤2 011?                       B．n≤2 012?

C．n>2 011?                        D．n>2 012?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西贛州四所重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期期末聯(lián)考理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S＝，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（    ）

A．n≤2013   B．n≤2014        C．n＞2013     D．n＞2014

 

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