Question

16、甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的細(xì)胞內(nèi)的，若該細(xì)胞開(kāi)始時(shí)2個(gè)，記為a₀=2，它們按以下規(guī)律進(jìn)行分裂，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，記n小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為a_n，則a_n=

2ⁿ+1

（用n表示）．

Answer 1

分析：由題意按規(guī)律知a_n+1=2a_n-1，所以a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為2，由此可知a_n．

解答：解：按規(guī)律，a₁=4-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…，a_n+1=2a_n-1；
∴a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公比為2，
故a_n-1=2ⁿ，∴a_n=2ⁿ+1．
故答案：2ⁿ+1．

點(diǎn)評(píng)：本題也可由a₁=3=2+1，a₂=5=2²+1，a₃=9=2³+1，，猜想出a_n=2ⁿ+1．