設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項”的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
由等差數(shù)列的求和公式得：Sn=na1+
n(n-1)
2
d，
整理得：Sn=0.5dn2+（a1-
1
2
d）n，
當(dāng)d＜0，
∴等差數(shù)列的Sn為二次函數(shù)，依題意是開口向下的拋物線，
∴Sn有最大值；
反之，當(dāng)數(shù)列{Sn}有最大項時，則Sn為二次函數(shù)，且圖象是開口向下的拋物線，從而d＜0．
故選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江）設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個交點，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省淮北一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是（ ）
A．若d＜0，則列數(shù){Sn}有最大項
B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0
C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0
D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

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