Question

已知，且，則必有（ ）
A．
B．
C．
D．α-β＞0

Answer 1

【答案】分析：把已知的不等式左邊利用誘導公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，根據(jù)β的范圍得到tanβ小于0，不等式兩邊同時乘以tanβ，不等號方向改變，得到1-tanαtanβ的值小于0，又根據(jù)α的范圍得到tanα的值也小于0，進而得到tanα+tanβ的值小于0，最后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式表示出tan（α+β），利用1-tanαtanβ及tanα+tanβ的符號判斷得到其值小于0，根據(jù)α+β的范圍，利用正切函數(shù)的圖象即可得到α+β的具體范圍．
解答：解：∵=tanα-cotβ＞0，即tanα＞cotβ=，
又，∴tanβ＜0，
∴1-tanαtanβ＜0，又，得到tanα＜0，即tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=＜0，又α+β∈（π，2π），
則必有α+β＞．
故選A
點評：此題考查了誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．