若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，則直線l的斜率是（ ）
A．2
B．-1
C．
D．1
【答案】分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心的坐標(biāo)，又直線l恒過定點M（0，1），定點（0，1）又在圓C內(nèi)，故與直徑MC垂直的弦最短，由M和C的坐標(biāo)求出直線MC的斜率，再利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由直線MC的斜率求出與直徑MC垂直的弦所在直線的斜率，即為直線l的斜率．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）2+y2=4，
∴圓心C的坐標(biāo)為（1，0），
又直線l是直線系，它過定點M（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C截得的弦最短，
必須圓心C和定點M的連線與弦所在直線垂直，
∵圓心C和定點M的連線的斜率為=-1，
∴弦所在直線斜率是1，
則直線l的斜率是1．
故選D
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，恒過定點的直線方程，垂徑定理，直線斜率的求法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，其中根據(jù)題意得出直線l恒過定點M，進(jìn)而得到與直徑MC垂直的弦最短是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、若直線l：y=kx-1與直線x+y-1=0的交點對稱的直線方程，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點P（m，4）到其焦點的距離為5．
（I）求p與m的值；
（II）若直線l：y=kx-1與拋物線C相交于A、B兩點，l1、l2分別是該拋物線在A、B兩點處的切線，M、N分別是l1、l2與該拋物線的準(zhǔn)線交點，求證：|
AM
+
BN
|＞4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
3
x且過點M（
6
，1）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m，（m≠0）與雙曲線C相交于A，B兩點，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：y=kx-
3
與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是
(
π
6
，
π
2
)
(
π
6
，
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，P為橢圓C上任意一點．已知
PF1
•
PF2
的最大值為3，最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以MN為直徑的圓過點A．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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