【題目】如圖，李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1、L2兩條路線，L1路線上有A1、A2、A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 ；L2路線上有B1、B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為 ， ．

（1）若走L1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（2）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；
（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

【答案】
（1）解：設(shè)“走L1路線最多遇到1次紅燈”為事件A，包括沒有遇到紅燈和只遇到紅燈一次兩種情況．

則 ，

所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為


（2）解：依題意，X的可能取值為0，1，2．

， ， ．

隨機(jī)變量X的分布列為：

X

0

1

2

P

所以


（3）解：設(shè)選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為Y，隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布Y～ ，所以 ．

因?yàn)镋X＜EY，所以選擇L2路線上班最好


【解析】（1）利用二項(xiàng)分布即可得出；（2）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及離散型隨機(jī)變量的期望計(jì)算公式即可得出；（3）由于走路線L1時服從二項(xiàng)分布即可得出期望，比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大小即可得出要選擇的路線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD的四條側(cè)棱長相等，底面ABCD為正方形，M為PB的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）PD∥平面ACM；
（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=AB，求異面直線PD與CM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的 （縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x+ ）
D.y=sin（ x+ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， 底面， ，且.

（1）若為上一點(diǎn)，且，證明:平面平面.

（2）若為棱上一點(diǎn)，且平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次體育興趣小組的聚會中，要安排人的座位，使他們在如圖所示的個椅子中就坐，且相鄰座位（如與， 與）上的人要有共同的體育興趣愛好.現(xiàn)已知這人的體育興趣愛好如下表所示，且小林坐在號位置上，則號位置上坐的是（ ）

小林

小方

小馬

小張

小李

小周

體育興趣愛好

籃球，網(wǎng)球，羽毛球

足球，排球，跆拳道

籃球，棒球，乒乓球

擊劍，網(wǎng)球，足球

棒球，排球，羽毛球

跆拳道，擊劍，自行車

A. 小方 B. 小張 C. 小周 D. 小馬

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍；

（2）設(shè)（），證明： 在上的最小值為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ：
（1）證明f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，請求出a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的中心為E（﹣1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y﹣5=0，求其它三邊所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞）都有 ＜0（x1≠x2），若實(shí)數(shù)a滿足f（log3a﹣1）+2f（ a）≥3f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[ ，3]
B.[1，3]
C.（0， ）
D.（0，3]

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