Question

將正奇數(shù)排列如下表其中第i行第j個(gè)數(shù)表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），例如a₃₂=9，若a_ij=2009，則i+j=

 

．

Answer 1

分析：分析正奇數(shù)排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N^*）有i個(gè)奇數(shù)，且從左到右按從小到大的順序排列，則
2009是第1005個(gè)奇數(shù)，由等差數(shù)列的知識(shí)可得，它排在第幾行第幾個(gè)數(shù)．

解答：解：根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知，2009是第1005個(gè)奇數(shù)，應(yīng)排在i行（其中i∈N^*），
則1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1005①，且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

＞1005②；
驗(yàn)證i=45時(shí)，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個(gè)奇數(shù)是2×

44×45

2

+1=1981，而1981+2（j-1）=2009，∴j=15；
所以，2009在第45行第15個(gè)數(shù)，則i+j=60；
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，合理地建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解答出結(jié)果．