已知長方形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為
 
．
分析：由已知c=2，
b2
a
=3?b2=3a?a2-4=3a?a=4，由此可以求出該橢圓的離心率．
解答：解：∵AB=4，BC=3，A、B為焦點(diǎn)，
∴c=2，
b2
a
=3，
∴b2=3a，
∴a2-4=3a
∴a=4，
∴e=
c
a
=
2
4
=
1
2
．
故答案：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中點(diǎn)0為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系x0y
（1）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，
|0P||0M|
=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．將長方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．過A作BD的垂線交BD于E．

（1）問a為何值時(shí)，AE⊥CD；
（2）當(dāng)二面角A-BD-C的大小為90°時(shí)，求二面角A-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知長方形ABCD，AB=2
2
，BC=
3
3
．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．
（I）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)E（-1，0），直線y=kx+t與橢圓P交于M、N相異兩點(diǎn)，證明：對作意的t＞0，都存在實(shí)數(shù)k，使得以線段MN為直徑的圓過E點(diǎn)．

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