Question

（Ⅰ） 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，它與曲線(xiàn)為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B， 求|AB|;
（Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線(xiàn)C₁的極坐標(biāo)方程為：，曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），試求曲線(xiàn)C₂關(guān)于直線(xiàn)C₁對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程

Answer 1

（Ι）|AB|=（Ⅱ）

(I)先把直線(xiàn)和圓的方程化成普通方程，求出圓心坐標(biāo)，再求出圓心到直線(xiàn)的距離d,利用弦長(zhǎng)公式求解即可.
先把兩曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化成普通方程，然后求出圓C₂的圓心關(guān)于直線(xiàn)C₁的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，半徑不變，可求出對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程.
(2)解：（Ι）直線(xiàn)和圓的直角坐標(biāo)方程分別為…………1分
則圓心為C（1，2），半徑R= ，………………2分
從而C到直線(xiàn)y=x的距離d= ……………………3分
由垂徑定理得，|AB|=……………4分
（Ⅱ）曲線(xiàn)C₁可化為：………5分
曲線(xiàn)C₂是以（1,3）為圓心，1為半徑的圓………………6分
（1,3）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（-1，1）故所求曲線(xiàn)為圓