Question

用數(shù)字0，1，2，3，4，5，組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，當(dāng)數(shù)字1，3，5同時出現(xiàn)時，1，3，5，互不相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應(yīng)用

專題：綜合題,排列組合

分析：由題意，分類討論：①當(dāng)數(shù)字1，3，5同時出現(xiàn)時，1，3，5，互不相鄰，則先將1，3，5，全排，再從0，2，4中取兩個，插入1，3，5，故共有

C

2 3

A

2 2

A

3 3

=36個；②當(dāng)數(shù)字1，3，5不同時出現(xiàn)時，則出現(xiàn)兩個，共有

C

2 3

C

1 4

A

4 4

=288個，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，分類討論：
①當(dāng)數(shù)字1，3，5同時出現(xiàn)時，1，3，5，互不相鄰，則先將1，3，5，全排，有

A

3 3

種，再從0，2，4中取兩個，插入1，3，5，有

C

2 3

A

2 2

種，故共有

C

2 3

A

2 2

A

3 3

=36個；
②當(dāng)數(shù)字1，3，5不同時出現(xiàn)時，則出現(xiàn)兩個，共有

C

2 3

C

1 4

A

4 4

=288個，
故共有36+288=324個．
故答案為：324．

點評：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．