（09年湖北八校聯(lián)考理）（12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若對滿足的任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（這里是自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)、、、，恒有

.

解析：（Ⅰ）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

極大值為，極小值為.…………4′

（Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′

（Ⅲ）設(shè)

則.

∴當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實數(shù)時，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點的切線方程是．

    (Ⅰ)求函數(shù)的解析式：

    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

(Ⅰ)當(dāng)時，求證：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大�。�              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點到平面的距離．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（13分）

如圖，已知曲線與拋物線的交點分別為、，曲線和拋物線在點處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.

（Ⅰ）當(dāng)為定值時，求證為定值（與無關(guān)），并求出這個定值；

（Ⅱ）若直線與軸的交點為，當(dāng)取得最小值時，求曲線和的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考理）（12分）如圖，已知正三棱柱各棱長都為，為棱上的動點。

（Ⅰ）試確定的值，使得；

（Ⅱ）若，求二面角的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）（12分）

已知向量，（，）.函數(shù)，

的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為，且過點.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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