已知：函數(shù)f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且對(duì)f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．現(xiàn)在給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③c=
3
b，試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫(xiě)出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可）
（1）f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx

=2
3
sin2x+
cos2x•cosx-sin2x•sinx
cosx

=2
3
sin2x+cos2x-2sin2x
=2
3
sin2x+2cos2x-1
=4sin(2x+
π
6
)-1…4分
所以當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z時(shí)，f（x）取最大值3，
此時(shí)，x=kπ+
π
6
，k∈Z；…（6分）
（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π），得到，A=
π
6
，
方案1選擇①②…（7分）
由正弦定理
a
sin
π
6
=
b
sin
π
4
，則b=2
2
，
sinC=sin（A+B）=
2
+
6
4
，…（10分）
所以，面積S=
1
2
a•b•sinC=
3
+1．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

不解三角形，確定下列判斷正確的是（　�。�
A．a=2
2
，b=2
3
，A=45°，有一解
B．a(chǎn)=5，b=4，A=60°，有兩解
C．a=
3
，b=
6
，A=60°，有一解
D．a=
3
，b=
2
，B=120°，有一解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足SinA：sinB：SinC=6：12：15，則△ABC（　�。�
A．一定是銳角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是鈍角三角形
D．可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（a，b），
n
=（sin2x，2cos2x），若f（x）=
m
•
n
，且f(0)=8，f(
π
6
)=12．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)△ABC，bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知tanx=2，則1+2sin2x=（　�。�
A．
5
3
B．
7
3
C．
9
4
D．
13
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知tan(π+α)=
1
2
，則
sinα-cosα
2sinα+cosα
=（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．-
1
4
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量．
（1）若，且，求角的值；
（2）若，且，求的值．

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