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曲線f(x)=x㏑x在點x=1處的切線方程是（ ）

A．y=2x+2           B．y=2x-2            C．y=x-1             D．y=x+1

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式即可解：y="xlnx," y'=1×lnx+x? ="1+lnx," y'（1）=1又當x=1時y=0，∴切線方程為y="x-1" 即x-y-1=0，故選：C

考點：導數的幾何意義

點評：此題主要考查導數的計算，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f（x）的導函數f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實數．
（1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x2-y2=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x2-|x|；④|x|+1=
4-y2
，存在自公切線的是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若存在函數h（x）=kx+b（k，b為常數），對任給的正數m，存在相應的x0∈D，使得當x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸近線”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
； 
②f（x）10-x+2，g（x）=
2x-3
x
；
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
；  
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）設函數f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市鄄城實驗中學高三（下）雙周適應性訓練數學試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三次函數f（x）的導函數f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實數．
（1）若曲線y=f（x）在點（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數f（x）的解析式．

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