定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），對任意不等的實數(shù)x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，則當(dāng)1≤x≤4時，數(shù)學(xué)公式的取值范圍為________．


分析：先利用不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得到函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)；再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得f（-x）=-f（x），二者相結(jié)合及不等式得（x-y）（x+y-2）≥0，結(jié)合的幾何意義可求范圍
解答：解：由不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立得，函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)
又因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（-x）=-f（x）
∵f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0
∴f（x2-2x）≤-f（2y-y2）=f（y2-2y）
∴x2-2x≥y2-2y即（x-y）（x+y-2）≥0，又1≤x≤4
∴或
作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所求的陰影部分，
令k=，則k的幾何意義是在可行域內(nèi)任取一點，與原點（0，0）連線的斜率
由可得C（4，4），由可得B（4，-2）
∵KOC=KOA=1，
結(jié)合圖形可知，
故答案為[-，1]
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題．關(guān)鍵點有兩處：①判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（-x）=-f（x）③明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義
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8、下列說法錯誤的是（　�。�

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給出下列結(jié)論：①y=1是冪函數(shù)；    
②定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0
③函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+1
)是奇函數(shù)  
④當(dāng)a＜0時，(a2)
3
2
=a3
⑤函數(shù)y=1的零點有2個；
其中正確結(jié)論的序號是
②③
②③
（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＜0時，f(x)=(
1
3
)x，那么，f(
1
2
)等于（　　）

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定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），已知y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）有3個零點，則函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)為
7
7
．

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定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則滿足f（x）-f（-x）＞0的實數(shù)x的范圍是（　　）
A、（-∞，-2）B、（-2，0）∪（0，2）C、（-∞，-2）∪（0，2）D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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