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如圖3，四棱錐中，底面，，，，，是的中點．

（1）求證：；

（2）求證：面；

（3）求二面角的平面角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1）證明：底面，

又，，故面

面，故

 

（2）證明：，，故

是的中點，故

由（1）知，從而面，故

易知，故面

 

（3）過點作，垂足為，連結．

由（2）知，面，故是二面角的一個平面角．

設，則，，

從而，故．

說明：如學生用向量法解題，則建立坐標系給2分，寫出相關點的坐標給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，。以的中點為球心、為直徑的球面交于點。

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；

（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖3，四棱錐中，底面，，，，，是的中點．

（1）求證：；（2）求證：面；

（3）求二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：2014屆天津市高三第一次六校聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，分別是的中點．

(1)求證：；

(2)在平面內求一點，使平面，并證明你的結論；

(3)求與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點

(1) 證明//平面；

(2) 證明⊥平面；

(3) 求二面角——的大小。

 

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