正三棱錐中，,的中點(diǎn)分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

 

【答案】

【解析】

試題分析：

∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對(duì)棱互相垂直）∴MN⊥AC

又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球

∴2R=，∴R=，∴S=4πR2=4π?()2 =12π，故答案為．

考點(diǎn)：本題主要考查正三棱錐及球的幾何特征，考查空間想象能力。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，三棱錐的外接球的表面積的計(jì)算，需要求出球的半徑，將三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵

 

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在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，且，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積是(            )

A．                       B．                           C．                    D．

 

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如圖，在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,且，則正三棱錐的體積是

A．     B．       C．      D． 

 

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在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，且，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積是(     )

A、         B、           C、        D、

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中心，,則異面直線(xiàn)與所成的角為        

A．                   B．                  C．                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中心，,則異面直線(xiàn)與所成的角為                       （    ）

A．               B．              C ．            D．

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