Question

6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$asinC=c（cosA+1）．
（I） 求角A的大小；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，求f（x）的減區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)正弦定理，化簡$\sqrt{3}$asinC=c（cosA+1），即可求出A的值；
（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，由$\sqrt{3}$asinC=c（cosA+1）得：$\sqrt{3}$sinAsinC=sinC（cosA+1），
∵sinC≠0，
∴$\sqrt{3}$sinA=cosA+1，
∴$\sqrt{3}$sinA-cosA=1
即sin（A-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
又0＜A＜π，
∴-$\frac{π}{6}$＜A-$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$
∴A-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$
∴A=$\frac{π}{3}$；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期為π，
∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{7π}{12}$+kπ]，（k∈Z）．

點評 本題考查了正弦定理以及三角函數(shù)的化簡與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．