某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為元.其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).

（Ⅰ）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；[來源:學(xué)�？啤＞W(wǎng)]

（Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為（元），且.試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？并求出最高總利潤(rùn).（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）

 

【答案】

（Ⅰ），…3分

由基本不等式得， ……………………5分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

∴，每件產(chǎn)品的成本最小值為220元.……………………6分

（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則

…………………8分

，

則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴在（0，100）單調(diào)遞增，在（100，170）單調(diào)遞減，………………11分

∴當(dāng)時(shí)，，

故生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為x2-30x+600元：其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)．
（I）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)p（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為Q（x）（元），且
Q（x）=1240-
130
x2．試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？并求出最高總利潤(rùn)．（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q（x）=170-0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤(rùn)L（元）是產(chǎn)量x（件）的二次函數(shù)L=-x2+2000x-10000，0＜x＜1900．
試問：產(chǎn)量是多少時(shí)總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入100元，市場(chǎng)銷售部進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為1000件，且銷售收入函數(shù)g(t)=-
12
t2+1000t，其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤t≤1000．（利潤(rùn)=銷售收入-成本）
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤(rùn)，求y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)由三部分組成：①職工工資固定支出12500元；②原材料費(fèi)每件40元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q（x）=170-0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）

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