【題目】已知關于x的不等ax2﹣3x+2>0的解集{x|x<1或x>b}
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解關于x的不等式:ax2﹣(ac+b)x+bx<0.

【答案】解:(Ⅰ)∵不等式ax2﹣3x+2>0的解集是{x|x<1或x>b},
∴方程ax2﹣3x+2=0的實數(shù)根是1和b,
由根與系數(shù)的關系,得;

解得a=1,b=2;
(Ⅱ)∵a=1,b=2;
∴不等式ax2﹣(ac+b)x+bx<0化為
x2﹣(c+2)x+2x<0,
即x(x﹣c)<0;
∴當c>0時,解得0<x<c,
當c=0時,不等式無解,
當c<0時,解得c<x<0;
綜上,當c>0時,不等式的解集是(0,c),
當c=0時,不等式的解集是,
當c<0時,不等式的解集是(c,0).
【解析】(Ⅰ)根據(jù)不等式ax2﹣3x+2>0的解集,得出方程ax2﹣3x+2=0的實數(shù)根,由根與系數(shù)的關系,求出a、b的值;(Ⅱ)由a、b的值,化簡不等式ax2﹣(ac+b)x+bx<0,討論c的值,求出不等式的解集即可.
【考點精析】認真審題,首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應方程的根;三求:求對應方程的根;四畫:畫出對應函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的參數(shù)方程為: ,曲線的極坐標方程:

1)寫出的普通方程;

2)若交于兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若有三個極值點,求的取值范圍;

(2)若對任意都恒成立的的最大值為,證明: .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4;坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標中,曲線

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程.

(Ⅱ)求曲線上的點到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= +log2017(2﹣x)的定義域為(
A.(﹣2,1]
B.[1,2]
C.[﹣1,2)
D.(﹣1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一元二次不等式﹣x2+x+2>0的解集是(
A.{x|x<﹣1或x>2}
B.{x|x<﹣2或x>1}
C.{x|﹣1<x<2}
D.{x|﹣2<x<1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線 ,則下列說法正確的是( )

A. 上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

B. 上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線

C. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線

D. 把曲線向右平移個單位長度,再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到曲線

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設向量 =(cosθ,sinθ), =(﹣ , );
(1)若 ,且θ∈(0,π),求θ;
(2)若|3 + |=| ﹣3 |,求| + |的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)證明:數(shù)列{ }是等比數(shù)列;
(2)設bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

同步練習冊答案