Question

若直線l與冪函數(shù)y=xⁿ的圖象相切于點(diǎn)A（2，8），則直線l的方程為

12x-y-16=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xⁿ，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式．再根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把A的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據(jù)A的坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線的方程即可

解答：解：設(shè)f（x）=xⁿ，
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn) （2，8），
∴2ⁿ=8
∴n=3．
這個(gè)函數(shù)解析式為 y=x³．
∴y'=3x²
∴在點(diǎn)A（2，8）處的切線的斜率k=y'|_x=2=12；
∴曲線在點(diǎn)A（2，8）處的切線方程為y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故答案為：12x-y-16=0．

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵是待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法、考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．