已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F-函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x2；
②f(x)=
x
x2+1
；
③f（x）=2x；
④f（x）=sin2x．
其中是F-函數(shù)的序號為（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,新定義
分析：本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．
解答： 解：對于①，f（x）=x2，當(dāng)x≠0時(shí)，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F-函數(shù)．
對于②f（x）=
x
x2+1
，|f（x）|=
|x|
x2+1
≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F-函數(shù)．
對于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．
對于 ④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F-函數(shù)．
故正確序號為 ②④，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識靈活變化進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=x2+2x+a，x∈R}，B={x|3-x≤0}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1-3x）5的展開式中x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x．若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（0，2]
C、(-∞，-
3
2
]
D、[-
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2+i
1+i
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)Z=（1+i）（2-i）的實(shí)部是m，虛部是n，則m•n的值是（　　）
A、3B、-3C、3iD、-3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．求橢圓的離心率e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=
an+2
an-1
．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求使|an-1|＜
1
2n
成立的正整數(shù)n的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=
b-2x
2x+1
是奇函數(shù)
（1）求b的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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