Question

一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm²）為（ ）
A．48+12
B．48+24
C．36+12
D．36+24

Answer 1

【答案】分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個三棱錐，其高已知，底面是長度為6的直角三角形，故先求出底面積，再各個側(cè)面積，最后相加即可得全面積．
解答：解：此幾何體為一個三棱錐，其底面是邊長為6的等腰直角三角形，頂點在底面的投影是斜邊的中點
由底面是邊長為6的等腰直角三角形知其底面積是=18
又直角三角形斜邊的中點到兩直角邊的距離都是3，棱錐高為4，
所以三個側(cè)面中與底面垂直的側(cè)面三角形高是4，底面邊長為6，其余兩個側(cè)面的斜高為=5
故三個側(cè)面中與底面垂直的三角形的面積為4×6=12，
另兩個側(cè)面三角形的面積都是=15
故此幾何體的全面積是18+2×15+12=48+12
故選A
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．