（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分．
在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．
（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線(xiàn)與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
（1）3（2）
（1）設(shè)，由題設(shè)，
得，即，解得．
故的長(zhǎng)為．（6分）
（2）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中//，所以即為異面直線(xiàn)與所成的角（或其補(bǔ)角）．（8分）
在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為，
故異面直線(xiàn)與所成角的大小為．（14分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題滿(mǎn)分12分）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。
（Ⅰ）證明⊥；
（Ⅱ）求面與面所成二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，
并求出這個(gè)值；
（Ⅲ）若，求與平面PQEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正三棱柱中，分別是的中點(diǎn),．

（Ⅰ）在棱上是否存在點(diǎn)使？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求截面與底面所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到截面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
(1)   證明：AD⊥平面PAB；
(2)   求異面直線(xiàn)PC與AD所成的角的大�。�
(3)   求二面角P—BD—A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題











（1）證明：；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求銳二面角的余弦值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)
C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)
D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿(mǎn)
其中真命題的代號(hào)是：             （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長(zhǎng)為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類(lèi)比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R=______________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若梯形的中位線(xiàn)被它的兩條對(duì)角線(xiàn)三等分，則梯形的上底a與下底b(a<b)的比是（　�。�
A．      B．         C．        D．

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