Question

如圖所示，已知A（4，0）、B（0，4），從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是

2

10

．

Answer 1

分析：設(shè)點P關(guān)于y軸的對稱點P′，點P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″，由對稱特點可求P′和P″的坐標，在利用入射光線上的點關(guān)于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，
光線所經(jīng)過的路程|P′P″|．

解答：解：點P關(guān)于y軸的對稱點P′坐標是（-2，0），設(shè)點P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″（a，b），
由

b-0 a-2 ×(-1)=-1 a+2 2 + b+0 2 -4=0

解得

a=4 b=2

，
故光線所經(jīng)過的路程|P′P″|=2

10

．
故答案為2

10

．

點評：本題主要考查求一個點關(guān)于直線的對稱點的方法（利用垂直及中點在軸上），入射光線上的點關(guān)于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，把光線走過的路程轉(zhuǎn)化為|P′P″|的長度，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．